La ley de Faraday-Henry:

nos establece una relación entre campo magnético y campo eléctrico cuando estos campos varían con el tiempo.

La ley de Ampère establece que:

pero esta relación es estática (sólo se ha considerado un proceso estacionario). ¿Qué ocurrirá cuando los campos y sean dependientes del tiempo?

AG_BOUNC.GIF (4893 bytes) INCOMPATIBILIDAD DE LA LEY DE AMPÈRE CON EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA:

Esquema de una curva cerrada L y una superficie S

La curva L es cerrada y S es una superficie arbitraria que se apoya en L. Si reducimos L tanto como queramos, hasta que sea un punto, entonces se cumpliría que:

y en esta situación la superficie S la podemos considerar cerrada, y de acuerdo con ley de Ampère, sería:

te12_4.gif (1360 bytes)

cosa que no concuerda con el principio de conservación de la carga, salvo en el caso estacionario.

También véase lo mismo lo a partir de la ecuación diferencial (más rigurosamente):

pero

por lo tanto tendría que ser y, en consecuencia, recordando el teorema de Gauss:

AG_BOUNC.GIF (4893 bytes) LEY DE AMPÈRE-MAXWELL:

Maxwell corrigió la ley de Ampère de la siguiente forma:

ecuación que se verificó experimentalmente.

Observaciones:

1ª La ecuación es compatible con la ley de Ampère, ya que en el caso estacionario queda

2ª Nos dice que un campo eléctrico dependiente del tiempo contribuye a la formación de un campo magnético. Véase que si tomamos una zona del espacio donde , resulta

3ª Es compatible con el principio de conservación de la carga, ya que si, como antes, es , se cumple el principio de conservación de la carga.

AG_BOUNC.GIF (4893 bytes) CRITERIO DE SIGNOS:

Hemos visto que "un campo eléctrico dependiente del tiempo implica la existencia de un campo magnético en el mismo lugar". Veamos ahora los sentidos de estos campos.

Supongamos uniforme:

Campo eléctrico uniforme

Nota: Haz click sobre el dibujo para ver la siguiente figura.

 

AG_BOUNC.GIF (4893 bytes) LEY DE AMPÈRE-MAXWELL EN FORMA DIFERENCIAL:

Aplicando el teorema de Stokes:

quedando:

Si reducimos L hasta que sea el entorno de un punto, nos queda para cada punto del espacio que:

 

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